Как решить уравнение: 1/x - 10/x^2 - 5x = (x - 3)/(5 - x)?

Алгебра 10 класс Уравнения с дробями решение уравнения алгебра уравнения с дробями математические задачи метод решения уравнений Новый

Для решения уравнения 1/x - 10/x^2 - 5x = (x - 3)/(5 - x) необходимо выполнить несколько шагов. Давайте рассмотрим их по порядку.

1. Приведение к общему знаменателю:

   Сначала упростим левую часть уравнения. Общий знаменатель для дробей 1/x и -10/x^2 будет x^2. Приведем к общему знаменателю:

   • 1/x = x/x^2
   • -10/x^2 = -10/x^2
   • Таким образом, левая часть уравнения становится:
   • (x - 10)/x^2 - 5x
2. Упрощение выражения:

   Теперь упростим выражение (x - 10)/x^2 - 5x. Для этого необходимо привести все части к одному знаменателю:

   • 5x можно представить как 5x^3/x^2 (умножив на x^2).
   • Теперь у нас есть:
   • (x - 10 - 5x^3)/x^2 = (x - 10 - 5x^3)/x^2.
3. Равенство дробей:

   Теперь у нас есть уравнение:

   (x - 10 - 5x^3)/x^2 = (x - 3)/(5 - x).

   Перемножим обе стороны на x^2(5 - x), чтобы избавиться от дробей:

   (x - 10 - 5x^3)(5 - x) = (x - 3)x^2.

4. Раскрытие скобок:

   Раскроем скобки и упростим уравнение:

   • (5x - x^2 - 50 + 10x + 5x^3) = (x^3 - 3x^2).
   • Соберем все члены в одну сторону:
   • 5x^3 + 10x - 50 - x^2 - x^3 + 3x^2 = 0.
   • Упростим уравнение:
   • 4x^3 + 2x - 50 = 0.
5. Поиск корней:

   Теперь необходимо найти корни кубического уравнения 4x^3 + 2x - 50 = 0. Это можно сделать через метод подбора, графический метод или численные методы.

После нахождения корней уравнения, необходимо проверить их в исходном уравнении, чтобы убедиться, что они не приводят к делению на ноль.

Таким образом, мы пришли к решению уравнения, следуя логическим шагам и используя алгебраические преобразования.