Как решить уравнение

(z+1/z-1)-(9/z+4)=2/z-1?

Алгебра 10 класс Уравнения с дробями решение уравнения алгебра дробные уравнения математические задачи z-1 z+1 z+4 методы решения алгебраические выражения Новый

Чтобы решить уравнение (z + 1)/(z - 1) - 9/(z + 4) = 2/(z - 1), следуем пошагово.

1. Определим общий знаменатель. В данном уравнении у нас есть три дроби. Общий знаменатель будет произведением всех различных знаменателей: (z - 1)(z + 4).
2. Перепишем каждую дробь с общим знаменателем. Умножим каждую дробь на недостающие множители:
• Первая дробь: (z + 1)/(z - 1) умножается на (z + 4)/(z + 4), получаем ((z + 1)(z + 4))/((z - 1)(z + 4)).
• Вторая дробь: -9/(z + 4) умножается на (z - 1)/(z - 1), получаем -9(z - 1)/((z + 4)(z - 1)).
• Правая часть: 2/(z - 1) умножается на (z + 4)/(z + 4), получаем 2(z + 4)/((z - 1)(z + 4)).
3. Теперь у нас есть следующее уравнение:
((z + 1)(z + 4) - 9(z - 1)) = 2(z + 4).
4. Раскроем скобки:
• Слева: (z + 1)(z + 4) = z^2 + 5z + 4, и -9(z - 1) = -9z + 9.
• Итак, слева: z^2 + 5z + 4 - 9z + 9 = z^2 - 4z + 13.
• Справа: 2(z + 4) = 2z + 8.
5. Теперь у нас есть уравнение: z^2 - 4z + 13 = 2z + 8.
6. Переносим все члены в одну сторону:
z^2 - 4z - 2z + 13 - 8 = 0, что упрощается до z^2 - 6z + 5 = 0.
7. Решаем квадратное уравнение: Используем формулу для нахождения корней: z = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -6, c = 5.
• Считаем дискриминант: D = (-6)² - 4 * 1 * 5 = 36 - 20 = 16.
• Находим корни: z = (6 ± √16) / 2 = (6 ± 4) / 2.
• Корни: z1 = (6 + 4)/2 = 5 и z2 = (6 - 4)/2 = 1.
8. Проверяем корни на допустимость: Не забываем, что z = 1 делает знаменатель (z - 1) равным нулю, поэтому этот корень не подходит.
9. Оставляем только подходящий корень: z = 5.

Таким образом, решением уравнения является z = 5.