Как решить уравнение: -20х² - 8ху - 4ху²?

Алгебра 10 класс Уравнения второй степени решение уравнения алгебра 10 класс уравнения с переменными Квадратные уравнения алгебраические выражения Новый

Чтобы решить уравнение -20х² - 8ху - 4ху², начнем с его упрощения и анализа. Давайте разберем его шаг за шагом.

Шаг 1: Приведение к стандартному виду

Уравнение имеет вид многочлена, и его можно записать как:

-20x² - 8xy - 4y² = 0.

Шаг 2: Попробуем выделить общий множитель

Обратим внимание на коэффициенты перед членами уравнения. Все коэффициенты делятся на -4. Выделим этот множитель:

• -4(5x² + 2xy + y²) = 0.

Шаг 3: Упрощение уравнения

Так как -4 не равно 0, мы можем разделить обе стороны уравнения на -4:

• 5x² + 2xy + y² = 0.

Шаг 4: Применение формулы дискриминанта

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно x. Мы можем использовать формулу дискриминанта для нахождения корней:

• Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 5, b = 2y, c = y².

Подставляем значения:

• D = (2y)² - 4 * 5 * y² = 4y² - 20y² = -16y².

Шаг 5: Анализ дискриминанта

Поскольку дискриминант D = -16y², который всегда меньше нуля (при y ≠ 0), это означает, что уравнение не имеет действительных корней для любого значения y, кроме y = 0.

Шаг 6: Проверка y = 0

Теперь проверим случай, когда y = 0:

• Подставляем y = 0 в уравнение: 5x² = 0.
• Это дает нам x = 0.

Заключение

Таким образом, единственным решением данного уравнения является пара (x, y) = (0, 0). В общем случае, уравнение не имеет действительных решений для других значений y.