Чтобы решить уравнение -20х² - 8ху - 4ху², начнем с его упрощения и анализа. Давайте разберем его шаг за шагом.

Уравнение имеет вид многочлена, и его можно записать как:

-20x² - 8xy - 4y² = 0.

Обратим внимание на коэффициенты перед членами уравнения. Все коэффициенты делятся на -4. Выделим этот множитель:

• -4(5x² + 2xy + y²) = 0.

Так как -4 не равно 0, мы можем разделить обе стороны уравнения на -4:

• 5x² + 2xy + y² = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно x. Мы можем использовать формулу дискриминанта для нахождения корней:

• Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 5, b = 2y, c = y².

Подставляем значения:

• D = (2y)² - 4 * 5 * y² = 4y² - 20y² = -16y².

Поскольку дискриминант D = -16y², который всегда меньше нуля (при y ≠ 0), это означает, что уравнение не имеет действительных корней для любого значения y, кроме y = 0.

Теперь проверим случай, когда y = 0:

• Подставляем y = 0 в уравнение: 5x² = 0.
• Это дает нам x = 0.

Таким образом, единственным решением данного уравнения является пара (x, y) = (0, 0). В общем случае, уравнение не имеет действительных решений для других значений y.