Чтобы решить уравнение (3x + 1)² - 2(3x + 1) - 8 = 0, давайте выполним следующие шаги.

1. Подстановка: Обозначим y = 3x + 1. Тогда уравнение примет вид:
• y² - 2y - 8 = 0
2. Решение квадратного уравнения: Теперь нам нужно решить квадратное уравнение y² - 2y - 8 = 0. Для этого можем воспользоваться формулой корней квадратного уравнения:
• y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
3. В нашем случае a = 1, b = -2, c = -8. Подставим эти значения в формулу:
• y = (2 ± √((-2)² - 4 * 1 * (-8))) / (2 * 1)
• y = (2 ± √(4 + 32)) / 2
• y = (2 ± √36) / 2
• y = (2 ± 6) / 2
4. Находим корни: Теперь найдем два возможных значения для y:
• y₁ = (2 + 6) / 2 = 8 / 2 = 4
• y₂ = (2 - 6) / 2 = -4 / 2 = -2
5. Возвращаемся к x: Теперь вспомним, что мы обозначили y как 3x + 1. Подставим найденные значения y обратно:
• Для y₁ = 4:
• 3x + 1 = 4
• 3x = 4 - 1
• 3x = 3
• x = 1
• Для y₂ = -2:
• 3x + 1 = -2
• 3x = -2 - 1
• 3x = -3
• x = -1
6. Ответ: Таким образом, у нас есть два корня уравнения:
• x₁ = 1
• x₂ = -1

Итак, окончательный ответ: x = 1 и x = -1.