Как решить уравнение 5 в степени х + 5 = 0,04, если не удается привести его к общему основанию?

Алгебра 10 класс Уравнения с переменной в показателе уравнение алгебра 10 класс 5 в степени х решить общее основание математические методы логарифмы неравенства эквивалентные преобразования Новый

Давайте решим уравнение 5 в степени х + 5 = 0,04 шаг за шагом.

Первым делом, обратим внимание на правую часть уравнения, где у нас стоит 0,04. Мы можем преобразовать это число в дробь для удобства:

• 0,04 = 4/100
• 4/100 можно сократить, получим 1/25.

Теперь у нас есть уравнение:

5^x + 5 = 1/25

Следующий шаг — заметить, что 1/25 можно записать в виде степени числа 5:

• 1/25 = 5^(-2) (поскольку 25 = 5^2, а 1/25 — это 5 в степени -2).

Таким образом, мы можем переписать уравнение:

5^x + 5 = 5^(-2)

Теперь нам нужно привести обе стороны уравнения к одному виду. У нас уже есть 5 в степени, поэтому давайте перенесем 5 в другую сторону:

5^x = 5^(-2) - 5

Теперь, чтобы упростить выражение, мы также можем записать 5 как 5^1:

5^x = 5^(-2) - 5^1

Для того чтобы вычесть, нам нужно привести к общему основанию. Мы знаем, что 5^(-2) = 1/25 и 5^1 = 5. Поэтому:

5^x = 5^(-2) - 5^1

Теперь мы можем преобразовать 5 в дробь:

• 5^1 = 5/1 = 25/5.

Теперь у нас есть:

5^x = 5^(-2) - 25/5

Преобразуем 5^(-2) в дробь:

5^x = 1/25 - 25/5

Теперь мы можем вычесть дроби, но для этого приведем их к общему знаменателю:

• Общий знаменатель для 25 и 5 — это 25.

Теперь запишем:

5^x = 1/25 - 125/25

Выполним вычитание:

5^x = (1 - 125)/25 = -124/25

Однако, мы должны помнить, что 5 в степени не может быть отрицательным. Это значит, что уравнение не имеет решений в области действительных чисел.

Ответ: Уравнение 5^x + 5 = 0,04 не имеет решений в действительных числах.