Помогите решить уравнение 4 в степени x минус 9 умножить на 2 в степени x плюс 8 равно 0.

Алгебра 10 класс Уравнения с переменной в показателе уравнение 4 в степени x 2 в степени x решить уравнение алгебра математические задачи экспоненциальное уравнение нахождение x алгебраические уравнения Новый

Давайте решим уравнение: 4 в степени x - 9 умножить на 2 в степени x + 8 = 0.

Первым шагом мы заметим, что 4 в степени x можно представить как (2 в степени 2) в степени x, что равняется (2 в степени x) в степени 2. Таким образом, мы можем переписать уравнение в более удобной форме:

4^x = (2^x)^2

Теперь подставим 2^x = y. Тогда уравнение примет следующий вид:

(y^2) - 9y + 8 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = -9, c = 8.

Корни квадратного уравнения находятся по формуле:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.

Подставим наши значения:

• b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 * 1 * 8 = 81 - 32 = 49.

Теперь подставим это значение в формулу:

• y = (9 ± √49) / 2 = (9 ± 7) / 2.

Теперь найдем два возможных значения для y:

• y1 = (9 + 7) / 2 = 16 / 2 = 8,
• y2 = (9 - 7) / 2 = 2 / 2 = 1.

Теперь у нас есть два значения для y: y1 = 8 и y2 = 1. Теперь вернемся к переменной x, вспомнив, что y = 2^x.

Решим для каждого случая:

• 1. Для y1 = 8: 2^x = 8. Поскольку 8 = 2^3, мы получаем x = 3.
• 2. Для y2 = 1: 2^x = 1. Поскольку 1 = 2^0, мы получаем x = 0.

Таким образом, у нас есть два решения уравнения:

• x = 3,
• x = 0.

Ответ: x = 3 и x = 0.