Как решить уравнение -5x² + x + 8 = 0?

Алгебра 10 класс Квадратные уравнения уравнение решение уравнения алгебра квадратное уравнение метод решения Новый

Для решения уравнения -5x² + x + 8 = 0 мы можем воспользоваться формулой квадратного уравнения. Уравнение имеет вид:

ax² + bx + c = 0

где:

• a = -5
• b = 1
• c = 8

Теперь мы можем использовать дискриминант, который вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

Подставим значения a, b и c в формулу для дискриминанта:

D = 1² - 4 * (-5) * 8

Теперь вычислим:

1. 1² = 1
2. -4 * (-5) = 20
3. 20 * 8 = 160

Теперь сложим результаты:

D = 1 + 160 = 161

Дискриминант D равен 161. Поскольку D больше нуля, это означает, что у уравнения есть два различных действительных корня.

Теперь мы можем найти корни уравнения, используя формулы:

x₁ = (-b + √D) / (2a)

x₂ = (-b - √D) / (2a)

Подставим значения b, D и a в формулы:

x₁ = (-1 + √161) / (2 * -5)

x₂ = (-1 - √161) / (2 * -5)

Теперь вычислим корни:

1. 2 * -5 = -10
2. √161 ≈ 12.6886

Теперь подставим это значение в формулы для x₁ и x₂:

x₁ = (-1 + 12.6886) / -10 = 11.6886 / -10 ≈ -1.16886

x₂ = (-1 - 12.6886) / -10 = -13.6886 / -10 ≈ 1.36886

Таким образом, корни уравнения -5x² + x + 8 = 0:

• x₁ ≈ -1.16886
• x₂ ≈ 1.36886

Итак, у нас есть два корня уравнения!