Давайте разберемся, как решить уравнение (x-4)² = 4x - 11. Это уравнение представляет собой уравнение второй степени, и мы можем решить его, раскрыв скобки и приведя все к стандартному виду квадратного уравнения.

1. Раскроем скобки слева:
   • (x-4)² = (x-4)(x-4)
   • Раскроем скобки: x² - 4x - 4x + 16
   • Соберем подобные слагаемые: x² - 8x + 16
2. Перенесем все члены уравнения в одну сторону:
   • Теперь у нас есть: x² - 8x + 16 = 4x - 11
   • Переносим все в левую часть: x² - 8x + 16 - 4x + 11 = 0
   • Приводим подобные слагаемые: x² - 12x + 27 = 0
3. Решим квадратное уравнение:
   • Теперь у нас есть уравнение: x² - 12x + 27 = 0
   • Это квадратное уравнение стандартного вида ax² + bx + c = 0, где a = 1, b = -12, c = 27
   • Воспользуемся дискриминантом для решения: D = b² - 4ac
   • Подставляем значения: D = (-12)² - 4*1*27 = 144 - 108 = 36
   • Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных корня
   • Находим корни по формуле: x = (-b ± √D) / 2a
   • x₁ = (12 + 6) / 2 = 18 / 2 = 9
   • x₂ = (12 - 6) / 2 = 6 / 2 = 3

Таким образом, уравнение (x-4)² = 4x - 11 имеет два корня: x = 9 и x = 3.