Как решить уравнение: (x - 5)² + 2x (x-3) = ?

Алгебра 10 класс Квадратные уравнения решение уравнения алгебра 10 класс квадратное уравнение методы решения уравнений математические задачи Новый

Чтобы решить уравнение (x - 5)² + 2x (x - 3) = 0, давайте сначала упростим его. Мы будем выполнять шаги последовательно.

1. Раскроем скобки в первом слагаемом:
• (x - 5)² = x² - 10x + 25
2. Теперь раскроем скобки во втором слагаемом:
• 2x (x - 3) = 2x² - 6x
3. Теперь объединим все слагаемые:
• x² - 10x + 25 + 2x² - 6x = 0
4. Сложим подобные слагаемые:
• (x² + 2x²) + (-10x - 6x) + 25 = 0
• 3x² - 16x + 25 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение 3x² - 16x + 25 = 0. Мы можем решить его с помощью дискриминанта.

1. Вычислим дискриминант:
• D = b² - 4ac, где a = 3, b = -16, c = 25.
• D = (-16)² - 4 * 3 * 25 = 256 - 300 = -44.
2. Поскольку дискриминант отрицательный (D < 0), уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, уравнение (x - 5)² + 2x (x - 3) = 0 не имеет решений в области действительных чисел.