Как решить уравнение x² + 2015x - 2016 = 0, применяя теорему Виета? Пожалуйста, помогите!

Алгебра 10 класс Уравнения второй степени решение уравнения теорема Виета алгебра 10 класс квадратное уравнение методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение x² + 2015x - 2016 = 0 с помощью теоремы Виета, давайте сначала вспомним, что согласно этой теореме, для квадратного уравнения вида:

ax² + bx + c = 0

корни уравнения (обозначим их как x1 и x2) удовлетворяют следующим условиям:

• x1 + x2 = -b/a
• x1 * x2 = c/a

В нашем случае:

• a = 1
• b = 2015
• c = -2016

Теперь подставим значения в формулы Виета:

• x1 + x2 = -2015/1 = -2015
• x1 * x2 = -2016/1 = -2016

Теперь у нас есть система уравнений:

1. x1 + x2 = -2015
2. x1 * x2 = -2016

Решим эту систему. Из первого уравнения выразим x2 через x1:

x2 = -2015 - x1

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

x1 * (-2015 - x1) = -2016

Раскроем скобки:

-2015x1 - x1² = -2016

Перепишем уравнение в стандартной форме:

x1² + 2015x1 - 2016 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение, используя дискриминант:

D = b² - 4ac

Подставим наши значения:

D = 2015² - 4 * 1 * (-2016)

Вычислим D:

D = 4060225 + 8064 = 4068289

Теперь находим корни уравнения с помощью формул:

x1 = (-b + √D) / (2a)

x2 = (-b - √D) / (2a)

Подставим значения:

x1 = (-2015 + √4068289) / 2

x2 = (-2015 - √4068289) / 2

Теперь вычислим √4068289, который равен 2017:

x1 = (-2015 + 2017) / 2 = 1 / 2 = 0.5

x2 = (-2015 - 2017) / 2 = -4032 / 2 = -2016

Таким образом, корни уравнения:

• x1 = 0.5
• x2 = -2016

Мы нашли корни уравнения, используя теорему Виета и дискриминант. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь их задавать!