Как решить уравнение x² - 7|x| + 12 = 0 и какую сумму корней нужно указать в ответе?

Алгебра 10 класс Квадратные уравнения решение уравнения алгебра 10 класс сумма корней x² - 7|x| + 12 = 0 уравнение с модулем Новый

Для решения уравнения x² - 7|x| + 12 = 0, нам нужно учесть, что выражение |x| может принимать два значения в зависимости от знака x. Поэтому мы будем рассматривать два случая: когда x ≥ 0 и когда x < 0.

Шаг 1: Рассмотрим случай 1: x ≥ 0

В этом случае |x| = x. Подставляем это в уравнение:

x² - 7x + 12 = 0

Шаг 2: Решим квадратное уравнение

Для решения уравнения x² - 7x + 12 = 0, используем формулу дискриминанта:

• Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 1, b = -7, c = 12.
• D = (-7)² - 4 * 1 * 12 = 49 - 48 = 1.

Так как D > 0, у нас два различных корня:

• x1 = (7 + √D) / 2 = (7 + 1) / 2 = 8 / 2 = 4.
• x2 = (7 - √D) / 2 = (7 - 1) / 2 = 6 / 2 = 3.

Корни для случая x ≥ 0: x1 = 4 и x2 = 3.

Шаг 3: Рассмотрим случай 2: x < 0

В этом случае |x| = -x. Подставляем это в уравнение:

x² + 7x + 12 = 0

Шаг 4: Решим квадратное уравнение

Для решения уравнения x² + 7x + 12 = 0, снова используем формулу дискриминанта:

• D = b² - 4ac, где a = 1, b = 7, c = 12.
• D = (7)² - 4 * 1 * 12 = 49 - 48 = 1.

Так как D > 0, у нас также два различных корня:

• x1 = (-7 + √D) / 2 = (-7 + 1) / 2 = -6 / 2 = -3.
• x2 = (-7 - √D) / 2 = (-7 - 1) / 2 = -8 / 2 = -4.

Корни для случая x < 0: x1 = -3 и x2 = -4.

Шаг 5: Соберем все корни

Теперь у нас есть четыре корня:

• x1 = 4 (x ≥ 0)
• x2 = 3 (x ≥ 0)
• x3 = -3 (x < 0)
• x4 = -4 (x < 0)

Шаг 6: Найдем сумму корней

Сумма корней будет равна:

4 + 3 - 3 - 4 = 0.

Ответ: Сумма корней уравнения x² - 7|x| + 12 = 0 равна 0.