Как решить уравнения -x²+7x+8=0 и x²-7x-8=0, применяя дискриминант?

Алгебра 10 класс Квадратные уравнения решение уравнений дискриминант алгебра 10 класс уравнения второй степени -x²+7x+8=0 x²-7x-8=0 Новый

Для решения квадратных уравнений с помощью дискриминанта, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте рассмотрим оба уравнения по порядку.

1. Уравнение -x² + 7x + 8 = 0

Сначала перепишем уравнение в стандартной форме:

• Умножим на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака перед x²:

x² - 7x - 8 = 0

Теперь у нас есть стандартная форма квадратного уравнения, где:

• a = 1
• b = -7
• c = -8

Теперь мы можем найти дискриминант D:

D = b² - 4ac

D = (-7)² - 4 * 1 * (-8)

D = 49 + 32

D = 81

Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти корни уравнения:

• Если D > 0, то у уравнения два различных корня.
• Корни находятся по формуле:

x₁ = (-b + √D) / (2a)

x₂ = (-b - √D) / (2a)

Теперь подставим значения:

x₁ = (7 + √81) / (2 * 1) = (7 + 9) / 2 = 16 / 2 = 8

x₂ = (7 - √81) / (2 * 1) = (7 - 9) / 2 = -2 / 2 = -1

Таким образом, корни уравнения -x² + 7x + 8 = 0:

• x₁ = 8
• x₂ = -1

2. Уравнение x² - 7x - 8 = 0

Это уравнение уже в стандартной форме, где:

• a = 1
• b = -7
• c = -8

Находим дискриминант D:

D = b² - 4ac

D = (-7)² - 4 * 1 * (-8)

D = 49 + 32

D = 81

Теперь находим корни:

x₁ = (-b + √D) / (2a)

x₂ = (-b - √D) / (2a)

Подставим значения:

x₁ = (7 + √81) / (2 * 1) = (7 + 9) / 2 = 16 / 2 = 8

x₂ = (7 - √81) / (2 * 1) = (7 - 9) / 2 = -2 / 2 = -1

Таким образом, корни уравнения x² - 7x - 8 = 0:

• x₁ = 8
• x₂ = -1

Вывод: Оба уравнения имеют одинаковые корни: x₁ = 8 и x₂ = -1.