Чтобы доказать, что функция g(x) является обратной функцией к функции f(x), мы должны показать, что выполнение операций f(g(x)) и g(f(x)) возвращает оригинальные аргументы x. Графически это можно сделать следующим образом:

1. Построение графика функции f(x):
   • Функция f(x) = 4 - 2x является линейной, с угловым коэффициентом -2 и свободным членом 4.
   • Найдите точки пересечения с осями координат. Для этого:
     • Пересечение с осью Y: подставьте x = 0, тогда y = 4. Точка (0, 4).
     • Пересечение с осью X: подставьте y = 0, тогда 0 = 4 - 2x, x = 2. Точка (2, 0).
   • Проведите прямую через эти точки.
2. Построение графика предполагаемой обратной функции g(x):
   • Предположим, что g(x) является обратной функцией. Тогда g(x) должна быть такой, что f(g(x)) = x и g(f(x)) = x.
   • Найдите аналитически g(x), решая уравнение y = 4 - 2x относительно x. Получим: x = (4 - y) / 2, значит g(x) = (4 - x) / 2.
   • Постройте график функции g(x) = (4 - x) / 2, аналогично построению графика f(x).
3. Проверка симметрии относительно прямой y = x:
   • Графики функции f(x) и её обратной функции g(x) должны быть симметричны относительно прямой y = x.
   • Постройте прямую y = x на том же графике.
   • Проверьте, что каждый сегмент графика f(x) имеет соответствующий сегмент на графике g(x), симметричный относительно прямой y = x.

Если все шаги выполнены правильно и графики функций f(x) и g(x) действительно симметричны относительно прямой y = x, то это подтверждает, что g(x) является обратной функцией к f(x).