Как упростить выражение:
(cos2t - sin2t) / cos4t = ?

Алгебра 10 класс Тригонометрические функции упростить выражение алгебра Тригонометрия cos sin cos2t sin2t cos4t математические выражения Новый

Для упрощения выражения (cos2t - sin2t) / cos4t, начнем с анализа числителя и знаменателя по отдельности.

Шаг 1: Разложение числителя

В числителе у нас выражение cos2t - sin2t. Это выражение можно преобразовать с помощью тригонометрических тождеств. Мы знаем, что:

• cos2t = cos^2t - sin^2t (формула приведения)

Таким образом, числитель можно переписать как:

cos2t - sin2t = (cos^2t - sin^2t) - sin^2t = cos^2t - 2sin^2t.

Шаг 2: Применение формулы косинуса двойного угла

Также мы можем использовать формулу косинуса двойного угла:

• cos2t = 1 - 2sin^2t.

Подставляя это в числитель, мы получаем:

cos2t - sin2t = (1 - 2sin^2t) - sin^2t = 1 - 3sin^2t.

Шаг 3: Упрощение знаменателя

Теперь рассмотрим знаменатель cos4t. Мы можем использовать формулу косинуса двойного угла еще раз:

• cos4t = cos^2(2t) = (cos^2t - sin^2t)^2.

Но также можно использовать более простую форму:

• cos4t = 1 - 2sin^2(2t).

Где sin(2t) = 2sin(t)cos(t), следовательно, sin^2(2t) = 4sin^2(t)cos^2(t).

Таким образом, мы можем выразить cos4t как:

cos4t = 1 - 8sin^2(t)cos^2(t).

Шаг 4: Подстановка и окончательное упрощение

Теперь подставим числитель и знаменатель обратно в исходное выражение:

(1 - 3sin^2t) / (1 - 8sin^2tcos^2t).

Это выражение можно упростить, если мы не можем его факторизовать. Однако, в зависимости от значений t, оно может иметь разные значения.

Вывод

В результате мы получили упрощенное выражение:

(1 - 3sin^2t) / (1 - 8sin^2tcos^2t).

Это является конечным результатом упрощения данного выражения.