Как упростить выражение Sin(-a) cos(-a)(tg a + ctg a)?

Алгебра 10 класс Тригонометрические функции Упрощение выражения алгебра sin(-a) cos(-a) tg a ctg a тригонометрические функции Новый

Чтобы упростить выражение Sin(-a) cos(-a)(tg a + ctg a), следуем нескольким шагам. Начнем с разборки каждого компонента выражения.

1. Используем свойства тригонометрических функций:
   • Sin(-a) = -Sin(a)
   • Cos(-a) = Cos(a)

   Подставляем эти значения в выражение:

   Sin(-a) cos(-a)(tg a + ctg a) = (-Sin(a)) * (Cos(a)) * (tg a + ctg a)

2. Упрощаем tg a + ctg a:
   • tg a = Sin(a) / Cos(a)
   • ctg a = Cos(a) / Sin(a)

   Теперь подставим эти значения:

   tg a + ctg a = Sin(a) / Cos(a) + Cos(a) / Sin(a)

   Объединим эти дроби:

   tg a + ctg a = (Sin²(a) + Cos²(a)) / (Sin(a) * Cos(a))

   По известной тригонометрической идентичности Sin²(a) + Cos²(a) = 1:

   tg a + ctg a = 1 / (Sin(a) * Cos(a))

3. Теперь подставим это обратно в выражение:

   (-Sin(a)) * (Cos(a)) * (1 / (Sin(a) * Cos(a)))

4. Упростим выражение:

   При умножении и делении Sin(a) и Cos(a) сокращаются:

   (-Sin(a) * Cos(a)) / (Sin(a) * Cos(a)) = -1

Итак, окончательный результат упрощения выражения: -1