Как вычислить sin a/2, cos a/2 и tg a/2, если 270<а<360 и sin = -0,8?

Алгебра 10 класс Тригонометрические функции вычислить sin a/2 cos a/2 tg a/2 алгебра Тригонометрия угол sin cos tg отрицательное значение Новый

Привет! Давай разберемся, как вычислить sin(a/2), cos(a/2) и tg(a/2), если у нас есть угол a, который находится в диапазоне от 270 до 360 градусов, и sin(a) = -0,8.

Сначала давай вспомним, что если мы знаем значение sin(a), то можем найти cos(a) с помощью основного тригонометрического соотношения:

sin²(a) + cos²(a) = 1

1. Найдем cos(a):

• sin²(a) = (-0,8)² = 0,64
• cos²(a) = 1 - sin²(a) = 1 - 0,64 = 0,36
• cos(a) = ±√0,36 = ±0,6

Так как угол a находится в четвертой четверти (270 < a < 360), то cos(a) будет положительным, значит:

• cos(a) = 0,6

2. Теперь, чтобы найти sin(a/2) и cos(a/2), мы воспользуемся формулами:

• sin(a/2) = ±√((1 - cos(a)) / 2)
• cos(a/2) = ±√((1 + cos(a)) / 2)

Так как a находится в четвертой четверти, угол a/2 будет находиться в диапазоне от 135 до 180 градусов, а значит sin(a/2) будет положительным, а cos(a/2) отрицательным:

3. Теперь подставим значение cos(a):

• sin(a/2) = √((1 - 0,6) / 2) = √(0,4 / 2) = √0,2 = 0,447
• cos(a/2) = -√((1 + 0,6) / 2) = -√(1,6 / 2) = -√0,8 = -0,894

4. Теперь найдем tg(a/2):

• tg(a/2) = sin(a/2) / cos(a/2)

Подставляем значения:

• tg(a/2) = 0,447 / -0,894 = -0,5

Итак, у нас есть:

• sin(a/2) ≈ 0,447
• cos(a/2) ≈ -0,894
• tg(a/2) ≈ -0,5

Надеюсь, это поможет! Если есть еще вопросы, пиши!