Как вычислить sin a/2, cos a/2 и tg a/2, если угол a находится в диапазоне от 270 до 360 градусов и sin равен -0,8?

Алгебра 10 класс Тригонометрические функции вычислить sin a/2 cos a/2 tg a/2 угол A диапазон 270-360 градусов sin -0,8 Новый

Привет! Давай вместе разберемся, как вычислить sin(a/2), cos(a/2) и tg(a/2) для угла a, который находится в диапазоне от 270 до 360 градусов, и при этом sin(a) равен -0,8. Это будет увлекательное путешествие в мир тригонометрии!

Шаг 1: Находим cos(a)

Сначала нам нужно найти значение cos(a). Мы знаем, что:

• sin²(a) + cos²(a) = 1

Подставим значение sin(a):

• (-0,8)² + cos²(a) = 1
• 0,64 + cos²(a) = 1
• cos²(a) = 1 - 0,64 = 0,36

Теперь находим cos(a):

• cos(a) = ±√0,36 = ±0,6

Так как угол a находится в четвертом квадранте (от 270 до 360 градусов), cos(a) будет положительным:

• cos(a) = 0,6

Шаг 2: Используем формулы для вычисления sin(a/2), cos(a/2) и tg(a/2)

Теперь мы можем использовать следующие формулы:

• sin(a/2) = ±√((1 - cos(a)) / 2)
• cos(a/2) = ±√((1 + cos(a)) / 2)
• tg(a/2) = sin(a/2) / cos(a/2)

Подставим значение cos(a):

• sin(a/2) = ±√((1 - 0,6) / 2) = ±√(0,4 / 2) = ±√(0,2) = ±0,447
• cos(a/2) = ±√((1 + 0,6) / 2) = ±√(1,6 / 2) = ±√(0,8) = ±0,894

Теперь определим знак для sin(a/2) и cos(a/2). Поскольку угол a находится в четвертом квадранте, угол a/2 будет находиться в диапазоне от 135 до 180 градусов, а значит:

• sin(a/2) будет положительным,
• cos(a/2) будет отрицательным.

Таким образом, у нас есть:

• sin(a/2) = 0,447
• cos(a/2) = -0,894

Шаг 3: Находим tg(a/2)

Теперь можем найти tg(a/2):

• tg(a/2) = sin(a/2) / cos(a/2) = 0,447 / -0,894 = -0,5

Итак, мы пришли к результатам!

• sin(a/2) = 0,447
• cos(a/2) = -0,894
• tg(a/2) = -0,5

Ура! Мы справились с этой задачей! Надеюсь, тебе было интересно и полезно! Продолжай изучать тригонометрию с энтузиазмом и вдохновением!