Как вычислить sin2a, если tga равно 1/2?

Алгебра 10 класс Тригонометрические функции вычислить sin2a tga равно 1/2 алгебра Тригонометрия формулы синуса решение задач математические выражения Новый

Привет! Давай разберёмся, как вычислить sin2a, если tga равно 1/2. Это довольно просто, если знать некоторые тригонометрические формулы.

Во-первых, нам нужно вспомнить, что:

• tga = sin(a) / cos(a)
• sin(2a) = 2 * sin(a) * cos(a)

Если tga = 1/2, это значит, что:

• sin(a) = 1
• cos(a) = 2

Но тут есть небольшой нюанс. Мы можем использовать теорему Пифагора:

• sin^2(a) + cos^2(a) = 1

Давай обозначим sin(a) как y, а cos(a) как x. Тогда у нас есть:

• y/x = 1/2
• y = (1/2)x

Теперь подставим это в теорему Пифагора:

• ((1/2)x)^2 + x^2 = 1

Решая это уравнение, мы найдём значения sin(a) и cos(a). Но проще всего заметить, что:

• sin(a) = 1/√5
• cos(a) = 2/√5

Теперь можем подставить в формулу для sin(2a):

• sin(2a) = 2 * (1/√5) * (2/√5) = 4/5

Итак, ответ: sin(2a) = 4/5. Надеюсь, это поможет!