Как вычислить сумму, если ее слагаемые - это последовательные члены арифметической прогрессии: 3 + 6 + 9 + ... + 273?

Алгебра 10 класс Арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия сумма слагаемых последовательные члены вычисление суммы алгебра 10 класс Новый

Чтобы вычислить сумму последовательных членов арифметической прогрессии, давайте сначала определим, что такое арифметическая прогрессия. Это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается добавлением постоянного числа (называемого разностью) к предыдущему члену.

В нашей прогрессии: 3, 6, 9, ..., 273, мы видим, что первый член (a1) равен 3, а разность (d) между членами равна 3 (поскольку 6 - 3 = 3 и 9 - 6 = 3).

Теперь давайте определим количество членов (n) в этой прогрессии. Для этого мы можем использовать формулу n-го члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n - 1) * d

Где:

• an - n-й член (в нашем случае 273)
• a1 - первый член (в нашем случае 3)
• d - разность (в нашем случае 3)
• n - количество членов, которое мы ищем

Подставим известные значения в формулу:

273 = 3 + (n - 1) * 3

Теперь решим это уравнение:

1. Вычтем 3 из обеих сторон:
2. 270 = (n - 1) * 3
3. Теперь разделим обе стороны на 3:
4. 90 = n - 1
5. Добавим 1 к обеим сторонам:
6. n = 91

Итак, у нас есть 91 член в этой прогрессии.

Теперь мы можем вычислить сумму S всех членов прогрессии. Сумму n членов арифметической прогрессии можно вычислить по формуле:

S = n/2 * (a1 + an)

Подставим найденные значения:

1. S = 91/2 * (3 + 273)
2. Посчитаем сумму в скобках: 3 + 273 = 276
3. Теперь подставим это значение в формулу:
4. S = 91/2 * 276
5. Теперь умножим: 91 * 276 = 25056
6. И разделим на 2: 25056 / 2 = 12528

Таким образом, сумма членов арифметической прогрессии 3 + 6 + 9 + ... + 273 равна 12528.