Как вычислить сумму первых 20 членов арифметической прогрессии, если первый член a1 равен 3, а разность d составляет 4?

Алгебра 10 класс Арифметическая прогрессия сумма арифметической прогрессии вычисление суммы первый член разность прогрессии 20 членов прогрессии Новый

Чтобы вычислить сумму первых 20 членов арифметической прогрессии, мы можем воспользоваться формулой для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

S_n = n/2 * (a1 + an)

где:

• S_n - сумма первых n членов прогрессии;
• n - количество членов, которые мы суммируем;
• a1 - первый член прогрессии;
• an - n-й член прогрессии.

В нашем случае:

• a1 = 3 (первый член);
• d = 4 (разность);
• n = 20 (количество членов).

Теперь нам нужно найти 20-й член прогрессии (a20). Для этого используем формулу для n-го члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n - 1) * d

Подставим известные значения:

1. n = 20;
2. a1 = 3;
3. d = 4.

Теперь вычислим a20:

a20 = 3 + (20 - 1) * 4

a20 = 3 + 19 * 4

a20 = 3 + 76

a20 = 79

Теперь мы знаем, что a20 = 79. Теперь подставим значения в формулу для суммы:

S_20 = 20/2 * (3 + 79)

S_20 = 10 * 82

S_20 = 820

Таким образом, сумма первых 20 членов арифметической прогрессии равна 820.