Привет! Давай разберемся с этой задачей по арифметической прогрессии.

Для начала, напомним, что в арифметической прогрессии каждый следующий член можно выразить через первый член и разность. Если обозначить первый член прогрессии как a и разность как d, то члены будут выглядеть так:

• a2 = a + d
• a8 = a + 7d
• a13 = a + 12d
• a18 = a + 17d
• a23 = a + 22d
• a29 = a + 28d

Теперь подставим эти значения в уравнение:

(a + d) + (a + 7d) + (a + 12d) + (a + 17d) + (a + 22d) + (a + 28d) = 42

Соберем все члены:

6a + (1 + 7 + 12 + 17 + 22 + 28)d = 42

Теперь посчитаем сумму коэффициентов перед d:

• 1 + 7 = 8
• 8 + 12 = 20
• 20 + 17 = 37
• 37 + 22 = 59
• 59 + 28 = 87

Получается:

6a + 87d = 42

Теперь, чтобы найти сумму первых 30 членов прогрессии, используем формулу:

S_n = n/2 * (2a + (n - 1)d), где n = 30.

Подставим n:

S_30 = 30/2 * (2a + 29d) = 15 * (2a + 29d).

Теперь нам нужно выразить 2a + 29d через a и d. Мы можем выразить a через d из уравнения 6a + 87d = 42:

6a = 42 - 87d

a = (42 - 87d) / 6.

Теперь подставим это значение в 2a + 29d:

2a = 2 * (42 - 87d) / 6 = (84 - 174d) / 6.

Теперь у нас есть:

2a + 29d = (84 - 174d) / 6 + 29d = (84 - 174d + 174d) / 6 = 84 / 6 = 14.

Теперь подставим это в формулу суммы:

S_30 = 15 * 14 = 210.

Итак, сумма первых тридцати членов этой арифметической прогрессии равна 210!

Если что-то непонятно или хочешь обсудить подробнее, дай знать!