Как вычислить сумму первых восьми членов арифметической прогрессии, если первый член составляет -17, а разность прогрессии равна 6?

Алгебра 10 класс Арифметическая прогрессия сумма арифметической прогрессии вычисление суммы первый член прогрессии разность прогрессии арифметическая прогрессия алгебра 10 класс Новый

Чтобы вычислить сумму первых восьми членов арифметической прогрессии, нам нужно использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии. Эта формула выглядит следующим образом:

S_n = n/2 * (2a + (n - 1)d)

где:

• S_n — сумма первых n членов прогрессии;
• a — первый член прогрессии;
• d — разность прогрессии;
• n — количество членов, которые мы суммируем.

В нашем случае:

• a = -17 (первый член);
• d = 6 (разность);
• n = 8 (количество членов).

Теперь подставим эти значения в формулу:

1. Сначала вычислим 2a:

2a = 2 * (-17) = -34

2. Теперь вычислим (n - 1)d:

(n - 1)d = (8 - 1) * 6 = 7 * 6 = 42

3. Теперь подставим эти значения в формулу для суммы:

S_8 = 8/2 * (-34 + 42)

4. Упростим выражение в скобках:

-34 + 42 = 8

5. Теперь подставим это значение в формулу:

S_8 = 8/2 * 8

6. Вычислим 8/2:

8/2 = 4

7. Теперь умножим 4 на 8:

S_8 = 4 * 8 = 32

Таким образом, сумма первых восьми членов данной арифметической прогрессии составляет 32.