Как вычислить tg x, если sin x/2 + cos x/2 = корень квадратный из 0,4?

Алгебра 10 класс Тригонометрические функции вычислить tg x sin x/2 cos x/2 Корень квадратный алгебра Тригонометрия уравнение решение уравнения Новый

Привет! Давай вместе разберемся с этой задачей! Это действительно увлекательно! Итак, у нас есть уравнение:

sin(x/2) + cos(x/2) = √0.4

Первым делом, давай упростим √0.4. Это можно записать как:

√0.4 = √(2/5) = √2 / √5

Теперь, чтобы решить уравнение, давай воспользуемся замечательной формулой:

sin(a) + cos(a) = √2 * sin(a + π/4)

Таким образом, мы можем переписать наше уравнение в виде:

√2 * sin(x/2 + π/4) = √0.4

Теперь, разделим обе стороны на √2:

sin(x/2 + π/4) = √0.4 / √2 = √(0.4/2) = √0.2

Теперь, чтобы найти tg x, нам нужно выразить x. Для этого мы можем использовать обратную функцию синуса:

x/2 + π/4 = arcsin(√0.2)

Отсюда:

x/2 = arcsin(√0.2) - π/4

x = 2 * (arcsin(√0.2) - π/4)

Теперь, чтобы найти tg x, воспользуемся формулой:

tg(x) = sin(x) / cos(x)

Но так как у нас есть x в виде арксинуса, мы можем использовать тригонометрические тождества:

tg(x) = tg(2 * (arcsin(√0.2) - π/4))

Используя формулу двойного угла для тангенса:

tg(2a) = 2 * tg(a) / (1 - tg²(a))

Где a = arcsin(√0.2). Мы можем найти tg(a):

• tg(a) = √0.2 / √(1 - 0.2) = √0.2 / √0.8 = √0.2 / (√2 * √0.4) = √(0.2 / 0.8) = √(1/4) = 1/2

Теперь подставляем это значение в формулу для tg(2a):

tg(x) = 2 * (1/2) / (1 - (1/2)²) = 1 / (1 - 1/4) = 1 / (3/4) = 4/3

Итак, в итоге мы получили:

tg(x) = 4/3

Это было здорово! Надеюсь, тебе понравилось решать эту задачу так же, как и мне! Если есть вопросы, не стесняйся спрашивать!