Деление многочленов уголком - это удобный способ деления, который позволяет находить частное и остаток от деления многочленов. Давайте разберем оба примера по шагам.

1. Запишите многочлен-делитель (x + 1) слева, а многочлен-делимый (2x⁵ + x³ + 3) справа.
2. Рассмотрим первый член делимого - 2x⁵. Разделим его на первый член делителя (x):
• 2x⁵ : x = 2x⁴
3. Умножьте (x + 1) на 2x⁴ и запишите результат под делимым:
• (x + 1) * 2x⁴ = 2x⁵ + 2x⁴
4. Вычтите полученное произведение из делимого:
• (2x⁵ + x³ + 3) - (2x⁵ + 2x⁴) = -2x⁴ + x³ + 3
5. Теперь повторите процесс для нового многочлена (-2x⁴ + x³ + 3):
• -2x⁴ : x = -2x³
• Умножьте (x + 1) на -2x³: (-2x³ * (x + 1)) = -2x⁴ - 2x³
• Вычтите: (-2x⁴ + x³ + 3) - (-2x⁴ - 2x³) = 3x³ + 3
6. Повторите для 3x³ + 3:
• 3x³ : x = 3x²
• Умножьте (x + 1) на 3x²: (3x² * (x + 1)) = 3x³ + 3x²
• Вычтите: (3x³ + 3) - (3x³ + 3x²) = -3x² + 3
7. Продолжайте процесс:
• -3x² : x = -3x
• Умножьте (x + 1) на -3x: (-3x * (x + 1)) = -3x² - 3x
• Вычтите: (-3x² + 3) - (-3x² - 3x) = 3x + 3
8. И последний шаг:
• 3x : x = 3
• Умножьте (x + 1) на 3: (3 * (x + 1)) = 3x + 3
• Вычтите: (3x + 3) - (3x + 3) = 0
9. Таким образом, частное: 2x⁴ - 2x³ + 3x² - 3x + 3, остаток: 0.

1. Запишите делитель (2x² + x + 1) слева, а делимое (2x⁵ + x⁴ + 5x³ + 2x² + 2x) справа.
2. Рассмотрим первый член делимого - 2x⁵. Разделим его на первый член делителя (2x²):
• 2x⁵ : 2x² = x³
3. Умножьте (2x² + x + 1) на x³ и запишите результат:
• (2x² + x + 1) * x³ = 2x⁵ + x⁴ + x³
4. Вычтите полученное произведение из делимого:
• (2x⁵ + x⁴ + 5x³ + 2x² + 2x) - (2x⁵ + x⁴ + x³) = 4x³ + 2x² + 2x
5. Повторите процесс для нового многочлена (4x³ + 2x² + 2x):
• 4x³ : 2x² = 2x
• Умножьте (2x² + x + 1) на 2x: (2x * (2x² + x + 1)) = 4x³ + 2x² + 2x
• Вычтите: (4x³ + 2x² + 2x) - (4x³ + 2x² + 2x) = 0
6. Таким образом, частное: x³ + 2x, остаток: 0.

В результате, мы получили:

• Для первого выражения: частное = 2x⁴ - 2x³ + 3x² - 3x + 3, остаток = 0.
• Для второго выражения: частное = x³ + 2x, остаток = 0.