Какое двухзначное число, если переставить его цифры, увеличивается в 4,5 раза?

Алгебра 10 класс Уравнения с одной переменной двухзначное число перестановка цифр увеличение в 4,5 раза алгебра 10 класс задача на числа Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим двухзначное число как 10a + b, где a — это десятки, а b — единицы. Поскольку это двухзначное число, a может принимать значения от 1 до 9, а b — от 0 до 9.

Когда мы переставляем цифры, получаем новое число 10b + a.

Согласно условию задачи, новое число увеличивается в 4,5 раза по сравнению с исходным. Это можно записать в виде уравнения:

10b + a = 4.5 * (10a + b)

Теперь давайте упростим это уравнение:

1. Раскроем скобки:
10b + a = 45a + 4.5b
2. Переносим все члены с b в одну сторону, а с a — в другую:
10b - 4.5b = 45a - a
3. Упрощаем:
5.5b = 44a
4. Делим обе стороны на 5.5:
b = 8a

Теперь мы знаем, что b в 8 раз больше a. Поскольку a — это цифра от 1 до 9, давайте подставим возможные значения a и найдем соответствующее b:

• Если a = 1, то b = 8 * 1 = 8 (число 18)
• Если a = 2, то b = 8 * 2 = 16 (не подходит, так как b должна быть цифрой)

Таким образом, единственное подходящее значение для a — это 1, а для b — 8. Это дает нам двухзначное число 18.

Теперь проверим, действительно ли при перестановке цифр число увеличивается в 4,5 раза:

• Исходное число: 18
• Переставленное число: 81
• Проверим: 4.5 * 18 = 81 (что верно)

Ответ: искомое двухзначное число — 18.