Для решения данной задачи нам нужно использовать формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии. Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

S_n = n/2 * (2a + (n - 1)d)

где:

• S_n - сумма первых n членов,
• a - первый член прогрессии,
• d - разность прогрессии,
• n - количество членов.

В данной задаче:

• Первый член (a) = 12,
• Разность (d) = -2,
• Сумма (S_n) = -48.

Подставим известные значения в формулу:

-48 = n/2 * (2 * 12 + (n - 1)(-2))

Упростим выражение:

-48 = n/2 * (24 - 2(n - 1))

Раскроем скобки:

-48 = n/2 * (24 - 2n + 2)

Это можно упростить до:

-48 = n/2 * (26 - 2n)

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

-96 = n(26 - 2n)

Теперь раскроем скобки:

-96 = 26n - 2n^2

Перепишем уравнение в стандартной форме:

2n^2 - 26n - 96 = 0

Теперь можем решить это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где:

• a = 2,
• b = -26,
• c = -96.

Подставим значения в формулу:

D = (-26)^2 - 4 * 2 * (-96)

D = 676 + 768 = 1444

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу:

n = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

n = (26 ± √1444) / 4

Вычислим корень из дискриминанта:

√1444 = 38

Теперь найдем два значения для n:

n1 = (26 + 38) / 4 = 64 / 4 = 16

n2 = (26 - 38) / 4 = -12 / 4 = -3

Так как количество членов прогрессии не может быть отрицательным, оставляем только положительное значение:

n = 16

Таким образом, минимальное количество первых членов арифметической прогрессии, чтобы их сумма составила -48, равно 16.