Какое наименьшее значение n нужно определить, если первый член арифметической прогрессии равен a₁=-10, а разность d=3, чтобы сумма первых n членов этой прогрессии Sn стала больше или равна нулю?

Алгебра 10 класс Арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия сумма членов прогрессии наименьшее значение n первый член прогрессии разность прогрессии условие суммы больше нуля Новый

Для решения данной задачи необходимо использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии. Сумма Sn первых n членов арифметической прогрессии определяется по формуле:

Sn = n/2 * (2a₁ + (n - 1)d)

Где:

• Sn - сумма первых n членов прогрессии
• a₁ - первый член прогрессии
• d - разность прогрессии

В нашем случае:

• a₁ = -10
• d = 3

Теперь подставим эти значения в формулу:

Sn = n/2 * (2 * (-10) + (n - 1) * 3)

Упростим выражение:

Sn = n/2 * (-20 + 3n - 3)

Sn = n/2 * (3n - 23)

Теперь нам нужно найти наименьшее значение n, при котором Sn ≥ 0:

n/2 * (3n - 23) ≥ 0

Для того чтобы произведение было неотрицательным, необходимо, чтобы оба множителя были либо положительными, либо оба отрицательными. Рассмотрим два случая:

1. n ≥ 0 и 3n - 23 ≥ 0
2. n < 0 и 3n - 23 < 0

Первый случай:

3n - 23 ≥ 0

3n ≥ 23

n ≥ 23/3

n ≥ 7.67

Так как n должно быть целым числом, то n ≥ 8.

Второй случай:

n < 0 и 3n - 23 < 0

Но n не может быть отрицательным, так как мы ищем количество членов прогрессии. Поэтому этот случай не подходит.

Таким образом, наименьшее целое значение n, при котором сумма Sn станет больше или равна нулю, равно:

n = 8