Какое значение имеет косинус угла -3пи/4?

Алгебра 10 класс Тригонометрические функции косинус угла значение косинуса угол -3пи/4 алгебра Тригонометрия математика Новый

Для нахождения значения косинуса угла -3π/4 необходимо использовать некоторые свойства тригонометрических функций и знание о единичной окружности.

Шаг 1: Определение угла

• Угол -3π/4 является отрицательным углом, что означает, что он измеряется в направлении, противоположном положительному направлению (по часовой стрелке).
• Чтобы понять, где находится этот угол, можно добавить 2π (360 градусов) к углу, чтобы перевести его в положительное значение:
  • -3π/4 + 2π = -3π/4 + 8π/4 = 5π/4.

Шаг 2: Определение координат точки на единичной окружности

• Угол 5π/4 находится в третьем квадранте единичной окружности, где косинус и синус имеют отрицательные значения.
• Косинус угла равен абсциссе (x-координате) соответствующей точки на единичной окружности.
• Значение угла 5π/4 можно представить как 180° + 45° (или π + π/4), что соответствует точке (-√2/2, -√2/2) на единичной окружности.

Шаг 3: Вычисление косинуса

• Косинус угла -3π/4 равен косинусу угла 5π/4.
• Следовательно, cos(-3π/4) = cos(5π/4) = -√2/2.

Вывод

Таким образом, значение косинуса угла -3π/4 равно -√2/2.