Какое значение имеет тангенс угла, равного пи делённое на 12? Пожалуйста, помогите!

Алгебра 10 класс Тригонометрические функции тангенс угла значение тангенса пи делённое на 12 алгебра Тригонометрия углы в радианах Новый

Чтобы найти значение тангенса угла, равного пи делённое на 12 (π/12), мы можем воспользоваться некоторыми тригонометрическими свойствами и формулами.

Шаг 1: Используем формулу тангенса суммы углов.

Мы можем выразить угол π/12 как сумму двух известных углов. Например:

• π/12 = π/6 - π/12

Шаг 2: Применяем формулу для тангенса разности углов.

Формула тангенса разности углов выглядит следующим образом:

tan(a - b) = (tan(a) - tan(b)) / (1 + tan(a) * tan(b))

В нашем случае a = π/6 и b = π/4.

Шаг 3: Находим тангенсы известных углов.

• tan(π/6) = 1/√3
• tan(π/4) = 1

Шаг 4: Подставляем значения в формулу.

Теперь подставим найденные значения в формулу:

tan(π/12) = (tan(π/6) - tan(π/4)) / (1 + tan(π/6) * tan(π/4))

tan(π/12) = ((1/√3) - 1) / (1 + (1/√3) * 1)

Шаг 5: Упрощаем выражение.

• В числителе: (1/√3 - 1) = (1 - √3) / √3
• В знаменателе: (1 + 1/√3) = (√3 + 1) / √3

Теперь можем выразить тангенс:

tan(π/12) = ((1 - √3) / √3) / ((√3 + 1) / √3)

Сокращаем на √3:

tan(π/12) = (1 - √3) / (√3 + 1)

Шаг 6: Находим численное значение.

Теперь можно подставить значение √3 (примерно 1.732) и найти приближенное значение:

tan(π/12) ≈ (1 - 1.732) / (1.732 + 1) ≈ -0.732 / 2.732 ≈ -0.268

Таким образом, значение тангенса угла π/12 примерно равно -0.268.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как находить тангенс углов, равных пи делённое на 12!