Какое значение имеет выражение Sin (П/6 - альфа) - cos (П/3 + альфа)?

Алгебра 10 класс Тригонометрические функции значение выражения sin cos П/6 п/3 альфа алгебра Тригонометрия математическое выражение решение уравнения Новый

Для того чтобы найти значение выражения Sin (П/6 - альфа) - cos (П/3 + альфа), начнем с того, что воспользуемся тригонометрическими формулами для синуса и косинуса суммы и разности углов.

1. Рассмотрим первую часть: Sin (П/6 - альфа). Используем формулу для синуса разности:

• Sin (A - B) = Sin A * Cos B - Cos A * Sin B

В нашем случае A = П/6 и B = альфа. Подставляем значения:

• Sin (П/6) = 1/2
• Cos (П/6) = √3/2

Таким образом, получаем:

Sin (П/6 - альфа) = Sin (П/6) * Cos (альфа) - Cos (П/6) * Sin (альфа) = (1/2) * Cos (альфа) - (√3/2) * Sin (альфа).

2. Теперь рассмотрим вторую часть: cos (П/3 + альфа). Используем формулу для косинуса суммы:

• Cos (A + B) = Cos A * Cos B - Sin A * Sin B

В нашем случае A = П/3 и B = альфа. Подставляем значения:

• Cos (П/3) = 1/2
• Sin (П/3) = √3/2

Таким образом, получаем:

Cos (П/3 + альфа) = Cos (П/3) * Cos (альфа) - Sin (П/3) * Sin (альфа) = (1/2) * Cos (альфа) - (√3/2) * Sin (альфа).

3. Теперь подставим найденные выражения в исходное:

Sin (П/6 - альфа) - Cos (П/3 + альфа) = [(1/2) * Cos (альфа) - (√3/2) * Sin (альфа)] - [(1/2) * Cos (альфа) - (√3/2) * Sin (альфа)].

4. Упрощаем выражение:

Sin (П/6 - альфа) - Cos (П/3 + альфа) = (1/2) * Cos (альфа) - (√3/2) * Sin (альфа) - (1/2) * Cos (альфа) + (√3/2) * Sin (альфа).

5. Как видно, (1/2) * Cos (альфа) и -(1/2) * Cos (альфа) взаимно уничтожаются, а также -(√3/2) * Sin (альфа) и (√3/2) * Sin (альфа) также взаимно уничтожаются.

Таким образом, мы получаем:

Sin (П/6 - альфа) - Cos (П/3 + альфа) = 0.

Ответ: Значение выражения Sin (П/6 - альфа) - Cos (П/3 + альфа) равно 0.