Какое значение параметра c в квадратном уравнении 2х²-3х+c=0 нужно выбрать, чтобы уравнение имело два одинаковых корня? И какие эти корни?

Алгебра 10 класс Квадратные уравнения значение параметра c квадратное уравнение два одинаковых корня корни уравнения алгебра 10 класс Новый

Чтобы квадратное уравнение имело два одинаковых корня, его дискриминант должен быть равен нулю. Рассмотрим квадратное уравнение в общем виде:

ax² + bx + c = 0

В нашем случае:

• a = 2
• b = -3
• c = c

Дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

Подставим наши значения a и b в формулу для дискриминанта:

D = (-3)² - 4 * 2 * c

Теперь упростим это выражение:

D = 9 - 8c

Чтобы уравнение имело два одинаковых корня, дискриминант должен быть равен нулю:

9 - 8c = 0

Теперь решим это уравнение для c:

1. Переносим 8c в правую часть:
2. 9 = 8c
3. Делим обе стороны на 8:
4. c = 9/8

Таким образом, значение параметра c, при котором уравнение 2x² - 3x + c = 0 имеет два одинаковых корня, равно 9/8.

Теперь найдем эти корни. Для этого подставим найденное значение c обратно в уравнение:

2x² - 3x + 9/8 = 0

Так как дискриминант равен нулю, корни можно найти по формуле:

x = -b / (2a)

Подставим значения a и b:

x = -(-3) / (2 * 2)

x = 3 / 4

Таким образом, уравнение 2x² - 3x + 9/8 = 0 имеет два одинаковых корня:

x = 3/4