Какова скорость течения реки, если моторная лодка проплыла 48 км по течению и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 1 час больше, при этом собственная скорость лодки составляет 14 км/ч?

Алгебра 10 класс Задачи на движение алгебра 10 класс скорость течения реки Моторная лодка задача на движение обратный путь собственная скорость лодки Новый

Для решения задачи нам нужно определить скорость течения реки. Давайте обозначим:

• v - скорость течения реки (км/ч),
• v_лодки - скорость лодки относительно воды = 14 км/ч.

Когда лодка плывет по течению, ее скорость будет равна:

v_по_течению = v_лодки + v = 14 + v

Когда лодка плывет против течения, ее скорость будет:

v_против_течения = v_лодки - v = 14 - v

Теперь найдем время, затраченное на путь по течению и обратно:

• Расстояние по течению = 48 км.
• Время по течению:
t_по_течению = 48 / (14 + v)
• Время против течения:
t_против_течения = 48 / (14 - v)

Согласно условию задачи, время на обратный путь на 1 час больше, чем время по течению:

t_против_течения = t_по_течению + 1

Подставим выражения для времени:

48 / (14 - v) = 48 / (14 + v) + 1

Теперь умножим обе стороны уравнения на (14 - v)(14 + v), чтобы избавиться от дробей:

48(14 + v) = 48(14 - v) + (14 - v)(14 + v)

Раскроем скобки:

48 14 + 48v = 48 14 - 48v + (14^2 - v^2)

Сократим 48 * 14 с обеих сторон:

48v + 48v = 14^2 - v^2

Соберем все в одну сторону:

96v + v^2 - 196 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно записать в стандартной форме:

v^2 + 96v - 196 = 0

Теперь решим это уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 96^2 - 4 1 (-196)

Вычислим дискриминант:

D = 9216 + 784 = 10000

Теперь найдем корни уравнения:

v = (-b ± √D) / 2a = (-96 ± 100) / 2

Получим два корня:

• v1 = (4) / 2 = 2,
• v2 = (-196) / 2 = -98 (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной).

Таким образом, скорость течения реки составляет:

v = 2 км/ч.