Похожие вопросы
2025-02-09 12:39:33
Какова скорость течения реки, если моторная лодка проплыла 48 км по течению и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 1 час больше, при этом собственная скорость лодки составляет 14 км/ч?
Алгебра 10 класс Задачи на движение алгебра 10 класс скорость течения реки Моторная лодка задача на движение обратный путь собственная скорость лодки
2025-02-09 12:39:49
Для решения задачи нам нужно определить скорость течения реки. Давайте обозначим:
- v - скорость течения реки (км/ч),
- v_лодки - скорость лодки относительно воды = 14 км/ч.
Когда лодка плывет по течению, ее скорость будет равна:
v_по_течению = v_лодки + v = 14 + vКогда лодка плывет против течения, ее скорость будет:
v_против_течения = v_лодки - v = 14 - vТеперь найдем время, затраченное на путь по течению и обратно:
- Расстояние по течению = 48 км.
- Время по течению: t_по_течению = 48 / (14 + v)
- Время против течения: t_против_течения = 48 / (14 - v)
Согласно условию задачи, время на обратный путь на 1 час больше, чем время по течению:
t_против_течения = t_по_течению + 1Подставим выражения для времени:
48 / (14 - v) = 48 / (14 + v) + 1Теперь умножим обе стороны уравнения на (14 - v)(14 + v), чтобы избавиться от дробей:
48(14 + v) = 48(14 - v) + (14 - v)(14 + v)Раскроем скобки:
48 * 14 + 48v = 48 * 14 - 48v + (14^2 - v^2)Сократим 48 * 14 с обеих сторон:
48v + 48v = 14^2 - v^2Соберем все в одну сторону:
96v + v^2 - 196 = 0Это квадратное уравнение, которое можно записать в стандартной форме:
v^2 + 96v - 196 = 0Теперь решим это уравнение с помощью дискриминанта:
D = b^2 - 4ac = 96^2 - 4 * 1 * (-196)Вычислим дискриминант:
D = 9216 + 784 = 10000Теперь найдем корни уравнения:
v = (-b ± √D) / 2a = (-96 ± 100) / 2Получим два корня:
- v1 = (4) / 2 = 2,
- v2 = (-196) / 2 = -98 (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной).
Таким образом, скорость течения реки составляет:
v = 2 км/ч.