Какова сумма квадратов решения уравнения 4x = 3x^2 + 1?

Алгебра 10 класс Квадратные уравнения сумма квадратов решение уравнения алгебра 10 класс уравнение 4x 3x^2 + 1 Квадратные уравнения математические задачи алгебраические выражения Новый

Для нахождения суммы квадратов решений уравнения 4x = 3x^2 + 1, сначала нужно привести уравнение к стандартному виду. Давайте сделаем это шаг за шагом.

1. Перепишем уравнение:

Исходное уравнение: 4x = 3x^2 + 1

Переносим все члены в одну сторону, чтобы получить уравнение равное нулю:

3x^2 - 4x + 1 = 0

2. Решим квадратное уравнение:

Для решения квадратного уравнения мы можем использовать формулу корней:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Здесь a = 3, b = -4, c = 1.

3. Вычислим дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 * 3 * 1 = 16 - 12 = 4

4. Теперь найдем корни уравнения:

Подставляем значения в формулу:

x1 = (4 + √4) / (2 * 3) = (4 + 2) / 6 = 6 / 6 = 1

x2 = (4 - √4) / (2 * 3) = (4 - 2) / 6 = 2 / 6 = 1/3

5. Теперь у нас есть два корня:

x1 = 1 и x2 = 1/3

6. Найдем сумму квадратов этих корней:

Сумма квадратов корней будет равна:

Сумма = x1^2 + x2^2 = 1^2 + (1/3)^2

Считаем:

1^2 = 1

(1/3)^2 = 1/9

Теперь складываем:

Сумма = 1 + 1/9 = 9/9 + 1/9 = 10/9

Ответ: Сумма квадратов решений уравнения 4x = 3x^2 + 1 равна 10/9.