Какова величина выражения 4 cos(-15)sin(-15) в тригонометрии для 10 класса?

Алгебра 10 класс Тригонометрические функции величина выражения Тригонометрия 10 класс cos sin алгебра угол вычисление формулы отрицательные углы Новый

Чтобы найти величину выражения 4 cos(-15)sin(-15), мы можем воспользоваться тригонометрическими свойствами и формулами.

Шаг 1: Используем свойства косинуса и синуса

• Сначала вспомним, что косинус и синус являются четными и нечетными функциями соответственно:
• cos(-x) = cos(x)
• sin(-x) = -sin(x)

Таким образом, в нашем случае:

• cos(-15) = cos(15)
• sin(-15) = -sin(15)

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

4 cos(-15)sin(-15) = 4 cos(15)(-sin(15)) = -4 cos(15)sin(15)

Шаг 2: Используем тригонометрическую формулу

Теперь мы можем воспользоваться известной тригонометрической формулой:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Из этой формулы можно выразить произведение sin и cos:

sin(x)cos(x) = (1/2)sin(2x)

В нашем случае x = 15, тогда:

sin(15)cos(15) = (1/2)sin(30)

Шаг 3: Находим значение sin(30)

Синус 30 градусов равен 1/2:

sin(30) = 1/2

Шаг 4: Подставляем значение обратно в выражение

Теперь подставим это значение в наше выражение:

-4 cos(15)sin(15) = -4 * (1/2) * (1/2) = -4 * (1/4) = -1

Ответ: Величина выражения 4 cos(-15)sin(-15) равна -1.