Каково значение выражения sin(п/8) * cos(п/8) + 1/4?

Алгебра 10 класс Тригонометрические функции значение выражения sin(п/8) cos(п/8) алгебра 10 класс тригонометрические функции математические выражения Новый

Чтобы найти значение выражения sin(п/8) * cos(п/8) + 1/4, давайте сначала упростим первую часть выражения.

Шаг 1: Упрощение sin(п/8) * cos(п/8)

• Мы можем воспользоваться формулой синуса двойного угла: sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x).
• В нашем случае, x = п/8, тогда 2x = п/4.
• Следовательно, sin(п/4) = 2 * sin(п/8) * cos(п/8).
• Отсюда мы можем выразить sin(п/8) * cos(п/8):
• sin(п/8) * cos(п/8) = (1/2) * sin(п/4).

Шаг 2: Подставляем значение sin(п/4)

• Значение sin(п/4) равно корень из 2 делить на 2, то есть sin(п/4) = √2/2.
• Теперь подставим это значение в наше выражение:
• sin(п/8) * cos(п/8) = (1/2) * (√2/2) = √2/4.

Шаг 3: Подставляем в исходное выражение

• Теперь мы можем подставить это значение в исходное выражение:
• sin(п/8) * cos(п/8) + 1/4 = (√2/4) + (1/4).
• Приведем к общему знаменателю:
• (√2 + 1) / 4.

Ответ: Значение выражения sin(п/8) * cos(п/8) + 1/4 равно (√2 + 1) / 4.