Каковы результаты следующих вычислений:

1. а) 7! / 5!
2. б) 2000! / 1999!
3. в) 12! х 6! / 16!

Алгебра 10 класс Комбинаторика алгебра 10 класс вычисления факториалов задачи по алгебре математические вычисления уроки алгебры примеры факториалов Новый

Давайте разберем каждое из вычислений по порядку.

а) 7! / 5!

Факториал числа n (обозначается n!) - это произведение всех натуральных чисел от 1 до n. То есть:

• 7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
• 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1

Теперь подставим значения:

• 7! = 7 × 6 × 5!

Таким образом, мы можем упростить выражение:

• 7! / 5! = (7 × 6 × 5!) / 5! = 7 × 6 = 42

Ответ: 42.

б) 2000! / 1999!

По определению факториала, 2000! = 2000 × 1999!. Теперь подставим это в выражение:

• 2000! / 1999! = (2000 × 1999!) / 1999! = 2000

Ответ: 2000.

в) 12! х 6! / 16!

Здесь мы можем использовать свойства факториалов. Обратите внимание, что 16! можно выразить через 12!:

• 16! = 16 × 15 × 14 × 13 × 12!

Теперь подставим это в выражение:

• 12! × 6! / 16! = 12! × 6! / (16 × 15 × 14 × 13 × 12!)

Мы можем сократить 12! в числителе и знаменателе:

• = 6! / (16 × 15 × 14 × 13)

Теперь посчитаем 6!:

• 6! = 720

Таким образом, мы имеем:

• 720 / (16 × 15 × 14 × 13)

Посчитаем произведение в знаменателе:

• 16 × 15 = 240
• 240 × 14 = 3360
• 3360 × 13 = 43680

Теперь подставим это в выражение:

• 720 / 43680 = 1 / 60

Ответ: 1/60.

Итак, подводя итоги, мы получили следующие ответы:

• а) 42
• б) 2000
• в) 1/60