Похожие вопросы
2025-08-31 00:25:41
Найдите значение cos α, если известно, что sin α = 1/3 и 0 < α < π/2.
Алгебра 10 класс Тригонометрические функции значение cos α sin α = 1/3 0 < α < π/2 алгебра 10 класс Тригонометрия нахождение косинуса
2025-08-31 00:25:46
Для нахождения значения cos α, зная значение sin α, мы можем воспользоваться основным тригонометрическим соотношением:
sin² α + cos² α = 1
Давайте подставим известное значение sin α в это уравнение:
- Сначала найдем sin² α:
- sin² α = (1/3)² = 1/9
- Теперь подставим это значение в основное тригонометрическое соотношение:
- 1/9 + cos² α = 1
- Теперь выразим cos² α:
- cos² α = 1 - 1/9
- cos² α = 9/9 - 1/9 = 8/9
- Теперь найдем cos α:
- cos α = √(8/9)
- cos α = √8 / √9
- cos α = 2√2 / 3
Поскольку α находится в первом квадранте (0 < α < π/2), значение cos α будет положительным.
Таким образом, значение cos α равно 2√2 / 3.