Чтобы определить, существуют ли действительные корни у квадратных уравнений, нам нужно найти дискриминант. Дискриминант вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения, записанного в стандартной форме: ax² + bx + c = 0.

Теперь давайте рассмотрим каждое уравнение по порядку:

• a) 3x² + x + 5 = 0
  • Здесь a = 3, b = 1, c = 5.
  • Находим дискриминант: D = 1² - 4 * 3 * 5 = 1 - 60 = -59.
  • Поскольку дискриминант отрицательный (D < 0), действительных корней нет.
• b) 2x² - x - 6 = 0
  • Здесь a = 2, b = -1, c = -6.
  • Находим дискриминант: D = (-1)² - 4 * 2 * (-6) = 1 + 48 = 49.
  • Поскольку дискриминант положительный (D > 0), существуют два различных действительных корня.
• c) 4x² - 4x + 1 = 0
  • Здесь a = 4, b = -4, c = 1.
  • Находим дискриминант: D = (-4)² - 4 * 4 * 1 = 16 - 16 = 0.
  • Поскольку дискриминант равен нулю (D = 0), существует один действительный корень (двойной корень).
• d) x² + x - 7 = 0
  • Здесь a = 1, b = 1, c = -7.
  • Находим дискриминант: D = 1² - 4 * 1 * (-7) = 1 + 28 = 29.
  • Поскольку дискриминант положительный (D > 0), существуют два различных действительных корня.

Таким образом, мы определили, что:

• Уравнение a) не имеет действительных корней.
• Уравнение b) имеет два различных действительных корня.
• Уравнение c) имеет один действительный корень (двойной корень).
• Уравнение d) имеет два различных действительных корня.