Почему sin 36° равен cos 54° и cos (18° + 36°)?

Алгебра 10 класс Тригонометрические функции sin 36° cos 54° cos (18° + 36°) Тригонометрия Углы равенство алгебра свойства синуса свойства косинуса Новый

Чтобы понять, почему sin 36° равен cos 54° и cos (18° + 36°), давайте рассмотрим несколько тригонометрических свойств и формул.

1. Связь между синусом и косинусом:

Существует важное тригонометрическое свойство, которое гласит, что:

• sin(α) = cos(90° - α)

Это означает, что синус угла равен косинусу комплементарного угла. В нашем случае:

• α = 36°
• 90° - 36° = 54°

Следовательно, мы можем записать:

• sin 36° = cos 54°

2. Свойства косинуса суммы углов:

Теперь давайте рассмотрим, почему sin 36° также равен cos (18° + 36°). Для этого воспользуемся формулой косинуса суммы:

• cos(a + b) = cos a * cos b - sin a * sin b

В нашем случае:

• a = 18°
• b = 36°

Подставим значения:

• cos(18° + 36°) = cos 54°

Теперь мы знаем, что:

• cos 54° = sin 36°

Таким образом, мы можем заключить, что:

• sin 36° = cos 54° = cos (18° + 36°)

В итоге, мы пришли к выводу, что sin 36° равен как cos 54°, так и cos (18° + 36°), благодаря свойствам тригонометрических функций.