Помогите, пожалуйста. Как построить график функции y=sin x на отрезке [-П; П] и описать свойства этой функции, используя график?

Алгебра 10 класс Графики функций график функции y=sin x отрезок [-П; П] свойства функции алгебра построение графика анализ графика тригонометрические функции Новый

Конечно, я помогу вам с построением графика функции y = sin x на отрезке [-π; π] и опишу основные свойства этой функции.

Шаги построения графика функции y = sin x:

1. Определите значения функции: Найдите значения функции на ключевых точках. Для функции sin x важные точки находятся в пределах от -π до π:
• При x = -π: y = sin(-π) = 0
• При x = -π/2: y = sin(-π/2) = -1
• При x = 0: y = sin(0) = 0
• При x = π/2: y = sin(π/2) = 1
• При x = π: y = sin(π) = 0
2. Постройте координатную сетку: На горизонтальной оси отметьте значения x от -π до π, а на вертикальной оси отметьте значения y от -1 до 1.
3. Нанесите точки: На график нанесите найденные точки:
• (-π, 0)
• (-π/2, -1)
• (0, 0)
• (π/2, 1)
• (π, 0)
4. Соедините точки: Соедините точки плавной кривой, чтобы получить график функции. График будет иметь форму волны, проходящей через указанные точки.

Свойства функции y = sin x:

• Периодичность: Функция sin x является периодической с периодом 2π. Это означает, что график будет повторяться каждые 2π.
• Амплитуда: Максимальное значение функции равно 1, а минимальное -1. Таким образом, амплитуда функции равна 1.
• Четность: Функция sin x является нечетной, то есть sin(-x) = -sin(x). Это означает, что график симметричен относительно начала координат.
• Значения функции: Функция принимает значения от -1 до 1, что видно из графика.
• Пересечения с осью x: График пересекает ось x в точках x = -π, 0, π.
• Максимумы и минимумы: Максимум функции равен 1 (при x = π/2), а минимум равен -1 (при x = -π/2).

Теперь вы знаете, как построить график функции y = sin x на отрезке [-π; π] и какие основные свойства у этой функции. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!