Чтобы решить выражение sin10*sin30*sin50*sin70, давайте разберемся с каждым из синусов по отдельности и воспользуемся некоторыми тригонометрическими свойствами.

Шаг 1: Найдем значения синусов

• sin30 = 1/2 (это известное значение, так как 30 градусов – это один из основных углов).
• sin10, sin50 и sin70 мы можем оставить как есть, но заметим, что sin70 = cos20 (по свойству, что sin(90° - x) = cos(x)).

Шаг 2: Подставим известные значения в выражение

Теперь мы можем переписать выражение с учетом найденных значений:

sin10 * (1/2) * sin50 * cos20.

Шаг 3: Упростим выражение

Теперь мы можем упростить его:

(1/2) * sin10 * sin50 * cos20.

Шаг 4: Используем тригонометрическую идентичность

Существует тригонометрическая идентичность, которая может помочь упростить произведение синусов:

sinA * sinB = (1/2) * [cos(A-B) - cos(A+B)].

Мы можем использовать эту формулу для sin10 и sin50:

• sin10 * sin50 = (1/2) * [cos(10-50) - cos(10+50)]= (1/2) * [cos(-40) - cos(60)] = (1/2) * [cos(40) - 1/2].

Шаг 5: Подставим обратно в выражение

Теперь подставим это обратно в наше упрощенное выражение:

(1/2) * (1/2) * [(1/2) * (cos(40) - 1/2)] * cos20.

Шаг 6: Упростим окончательно

Теперь мы можем упростить это выражение. Однако, чтобы получить точное числовое значение, можно воспользоваться калькулятором для вычисления оставшихся синусов и косинусов.

Итог

В результате мы получили, что выражение sin10*sin30*sin50*sin70 можно упростить, но для получения окончательного числового значения лучше использовать калькулятор. Если у вас есть доступ к калькулятору, вы можете подставить значения и получить результат.