Помогите, пожалуйста, решить следующий пример:

sin10*sin30*sin50*sin70.

Алгебра 10 класс Тригонометрические функции алгебра 10 класс тригонометрические функции решение примера синус 10 синус 30 синус 50 синус 70 математические задачи помощь по алгебре примеры на синус Новый

Чтобы решить выражение sin10*sin30*sin50*sin70, давайте разберемся с каждым из синусов по отдельности и воспользуемся некоторыми тригонометрическими свойствами.

Шаг 1: Найдем значения синусов

• sin30 = 1/2 (это известное значение, так как 30 градусов – это один из основных углов).
• sin10, sin50 и sin70 мы можем оставить как есть, но заметим, что sin70 = cos20 (по свойству, что sin(90° - x) = cos(x)).

Шаг 2: Подставим известные значения в выражение

Теперь мы можем переписать выражение с учетом найденных значений:

sin10 * (1/2) * sin50 * cos20.

Шаг 3: Упростим выражение

Теперь мы можем упростить его:

(1/2) * sin10 * sin50 * cos20.

Шаг 4: Используем тригонометрическую идентичность

Существует тригонометрическая идентичность, которая может помочь упростить произведение синусов:

sinA * sinB = (1/2) * [cos(A-B) - cos(A+B)].

Мы можем использовать эту формулу для sin10 и sin50:

• sin10 * sin50 = (1/2) * [cos(10-50) - cos(10+50)]= (1/2) * [cos(-40) - cos(60)] = (1/2) * [cos(40) - 1/2].

Шаг 5: Подставим обратно в выражение

Теперь подставим это обратно в наше упрощенное выражение:

(1/2) * (1/2) * [(1/2) * (cos(40) - 1/2)] * cos20.

Шаг 6: Упростим окончательно

Теперь мы можем упростить это выражение. Однако, чтобы получить точное числовое значение, можно воспользоваться калькулятором для вычисления оставшихся синусов и косинусов.

Итог

В результате мы получили, что выражение sin10*sin30*sin50*sin70 можно упростить, но для получения окончательного числового значения лучше использовать калькулятор. Если у вас есть доступ к калькулятору, вы можете подставить значения и получить результат.