Помогите, пожалуйста, вычислить tg pi/12.

Алгебра 10 класс Тригонометрические функции алгебра tg pi/12 вычисление Тригонометрия математика Углы тангенс формулы задачи помощь Новый

Чтобы вычислить тангенс угла pi/12 (или 15 градусов), мы можем использовать формулу тангенса разности углов. Напомним, что:

tg(a - b) = (tg a - tg b) / (1 + tg a * tg b)

Мы можем выразить 15 градусов как разность двух углов, например, 45 градусов и 30 градусов:

15° = 45° - 30°

Теперь нам нужно знать значения тангенсов этих углов:

• tg 45° = 1
• tg 30° = 1/√3 (или √3/3)

Теперь подставим эти значения в формулу:

1. Подставляем tg 45° и tg 30°:
2. tg(45° - 30°) = (tg 45° - tg 30°) / (1 + tg 45° * tg 30°)
3. tg(15°) = (1 - 1/√3) / (1 + 1 * 1/√3)

Теперь упростим числитель и знаменатель:

• Числитель: 1 - 1/√3 = (√3 - 1) / √3
• Знаменатель: 1 + 1/√3 = (√3 + 1) / √3

Теперь подставляем числитель и знаменатель обратно в формулу:

tg(15°) = ((√3 - 1) / √3) / ((√3 + 1) / √3)

Мы можем сократить √3 в числителе и знаменателе:

tg(15°) = (√3 - 1) / (√3 + 1)

Таким образом, мы получили значение тангенса угла pi/12:

tg(pi/12) = (√3 - 1) / (√3 + 1)

Это и есть окончательный ответ. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!