Помогите разобраться с решением следующих уравнений:

1. А) х² + 10х + 25 = 0
2. Б) х² + 2х - 8 = 0
3. В) 3х² - 7х + 18 = 0
4. Г) (2х - 1)(х + 3) = 4
5. Д) -3х(х - 1) = 5

Алгебра 10 класс Квадратные уравнения уравнения решение уравнений алгебра 10 класс Квадратные уравнения линейные уравнения Новый

Давайте разберем каждое из уравнений по очереди, шаг за шагом.

А) х² + 10х + 25 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить, заметив, что его можно привести к квадрату двучлена:

• Уравнение можно переписать как (х + 5)² = 0.
• Теперь извлекаем корень: х + 5 = 0.
• Отсюда получаем: х = -5.

Ответ: х = -5.

Б) х² + 2х - 8 = 0

Это также квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу для нахождения корней:

• Сначала находим дискриминант: D = b² - 4ac, где a = 1, b = 2, c = -8.
• Подставляем значения: D = 2² - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36.
• Теперь находим корни: х₁ = (-b + √D) / (2a) и х₂ = (-b - √D) / (2a).
• Подставляем: х₁ = (-2 + 6) / 2 = 4 / 2 = 2; х₂ = (-2 - 6) / 2 = -8 / 2 = -4.

Ответ: х₁ = 2, х₂ = -4.

В) 3х² - 7х + 18 = 0

Сначала находим дискриминант:

• Здесь a = 3, b = -7, c = 18.
• D = (-7)² - 4 * 3 * 18 = 49 - 216 = -167.
• Поскольку дискриминант отрицательный, у этого уравнения нет действительных корней.

Ответ: нет действительных корней.

Г) (2х - 1)(х + 3) = 4

Сначала раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду:

• Раскроем скобки: 2х² + 6х - х - 3 = 4.
• Соберем все в одну сторону: 2х² + 5х - 3 - 4 = 0.
• Получаем: 2х² + 5х - 7 = 0.

Теперь находим дискриминант:

• a = 2, b = 5, c = -7.
• D = 5² - 4 * 2 * (-7) = 25 + 56 = 81.
• Теперь находим корни: х₁ = (-5 + 9) / 4 = 4 / 4 = 1; х₂ = (-5 - 9) / 4 = -14 / 4 = -3.5.

Ответ: х₁ = 1, х₂ = -3.5.

Д) -3х(х - 1) = 5

Сначала раскроем скобки:

• -3х² + 3х = 5.
• Переносим 5 в левую часть: -3х² + 3х - 5 = 0.

Теперь умножим на -1, чтобы упростить уравнение:

• 3х² - 3х + 5 = 0.

Теперь находим дискриминант:

• a = 3, b = -3, c = 5.
• D = (-3)² - 4 * 3 * 5 = 9 - 60 = -51.
• Поскольку дискриминант отрицательный, у этого уравнения также нет действительных корней.

Ответ: нет действительных корней.

Таким образом, мы разобрали все уравнения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!