Помогите решить неравенство: log_0.64(1/9x - 7) <= log_0.64 2. Пожалуйста, приведите подробное решение.

Алгебра 10 класс Неравенства с логарифмами неравенство логарифмы решение неравенства алгебра 10 класс log 0.64 подробное решение математика учебник алгебры Новый

Для решения неравенства log_0.64(1/9x - 7) > 0 начнем с определения условий, при которых логарифм определен и положителен.

1. Условие определения логарифма: Логарифм определен, если его аргумент больше нуля. В нашем случае это означает:

• 1/9x - 7 > 0

Решим это неравенство:

1. Переносим 7 в правую часть:
2. 1/9x > 7
3. Умножаем обе части неравенства на 9 (при этом знак неравенства не меняется, так как 9 положительно):
4. x > 63

Таким образом, первое условие, которое мы получили, это x > 63.

2. Условие положительности логарифма: Логарифм будет положительным, если его аргумент больше 1. То есть:

• 1/9x - 7 > 1

Решим это неравенство:

1. Переносим 7 в правую часть:
2. 1/9x > 8
3. Умножаем обе части неравенства на 9:
4. x > 72

Таким образом, второе условие, которое мы получили, это x > 72.

3. Объединяем условия: Чтобы удовлетворить обоим условиям, нам нужно, чтобы x было больше 72. Таким образом, окончательный ответ:

x > 72

Это и есть решение нашего неравенства.