Помогите, срочно!

В мини-футбольных соревнованиях каждая команда сыграла с каждой по одному разу. Всего было сыграно 30 игр. Сколько команд принимало участие в этих соревнованиях?

Алгебра 10 класс Комбинаторика алгебра 10 класс мини-футбольные соревнования количество команд задачи по алгебре комбинаторика решение задач математические соревнования Новый

Для того чтобы решить эту задачу, давайте вспомним, как рассчитывается количество игр в турнире, где каждая команда играет с каждой другой командой по одному разу.

Если у нас есть N команд, то количество игр можно вычислить по формуле:

• Количество игр = N * (N - 1) / 2

Эта формула берёт в расчёт, что каждая команда играет с каждой другой командой, и делит на 2, чтобы не считать каждую игру дважды (игра между командой A и командой B считается такой же, как игра между командой B и командой A).

В нашей задаче известно, что всего было сыграно 30 игр. Таким образом, мы можем записать уравнение:

N * (N - 1) / 2 = 30

Теперь давайте умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от деления:

N * (N - 1) = 60

Теперь раскроем скобки:

N^2 - N - 60 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Чтобы найти его корни, мы можем воспользоваться формулой корней квадратного уравнения:

• x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае:

• a = 1
• b = -1
• c = -60

Теперь подставим значения в формулу:

N = (1 ± √((-1)² - 4 1 (-60))) / (2 * 1)

Посчитаем дискриминант:

D = 1 + 240 = 241

Теперь подставим дискриминант в формулу:

N = (1 ± √241) / 2

Корни будут:

N1 = (1 + √241) / 2 и N2 = (1 - √241) / 2

Так как количество команд не может быть отрицательным, мы рассматриваем только положительный корень:

Приблизительно √241 ≈ 15.5, поэтому:

N ≈ (1 + 15.5) / 2 ≈ 8.25

Поскольку количество команд должно быть целым числом, проверим целые числа, близкие к 8.25. Это 8 и 9.

Теперь проверим, сколько игр будет при 8 и 9 командах:

• Для 8 команд: 8 * (8 - 1) / 2 = 28 игр
• Для 9 команд: 9 * (9 - 1) / 2 = 36 игр

Таким образом, единственное возможное целое число команд, которое даёт 30 игр, это 8 команд.

Итак, в соревнованиях принимало участие 8 команд.