Помогите упростить выражение!!!!!

(cos(-x)cos(180+x))/(sin(-x)sin(90+x))

Алгебра 10 класс Тригонометрические функции Упрощение выражения алгебра тригонометрические функции cos sin математические преобразования Новый

Привет! Давай вместе упростим это выражение. Начнем с того, что нужно использовать некоторые тригонометрические свойства.

• cos(-x) = cos(x) (потому что косинус четная функция)
• sin(-x) = -sin(x) (потому что синус нечетная функция)
• cos(180 + x) = -cos(x) (по формуле для косинуса суммы)
• sin(90 + x) = cos(x) (по формуле для синуса суммы)

Теперь подставим эти значения в наше выражение:

(cos(x) * -cos(x)) / (-sin(x) * cos(x))

Упростим это:

• В числителе: cos(x) * -cos(x) = -cos^2(x)
• В знаменателе: -sin(x) * cos(x) = -sin(x)cos(x)

Теперь у нас получается:

(-cos^2(x)) / (-sin(x)cos(x))

Мы можем сократить минусы:

cos^2(x) / (sin(x)cos(x))

И еще можем сократить cos(x) в числителе и знаменателе (при условии, что cos(x) не равно 0):

cos(x) / sin(x)

Что в итоге равно:

cot(x) (котангенс x)

Вот и все! Мы упростили выражение до cot(x). Если что-то непонятно, спрашивай!