Постройте график функции у = −4x 2.

По полученному графику определите:

1. Какое значение функции при аргументе 1 и 0;
2. Какой аргумент соответствует значениям функции 2 и 6;
3. Где находятся нули функции;
4. При каких значениях аргумента функция принимает положительные значения;
5. При каких значениях аргумента функция принимает отрицательные значения;
6. В каких точках график пересекает оси координат.

Алгебра 10 класс Графики функций график функции значение функции аргумент функции нули функции положительные значения отрицательные значения пересечение осей координат Новый

Для начала, давайте построим график функции у = -4x². Это квадратичная функция, и ее график будет параболой, направленной вниз, так как коэффициент перед x² отрицательный.

1. **Значения функции при аргументах 1 и 0:**

• Для x = 0: у = -4(0)² = 0. Значение функции равно 0.
• Для x = 1: у = -4(1)² = -4. Значение функции равно -4.

2. **Аргументы, соответствующие значениям функции 2 и 6:**

• Для у = 2: -4x² = 2. Переносим 2 в другую сторону: -4x² - 2 = 0. Далее: -4x² = 2, x² = -0.5. Так как квадрат числа не может быть отрицательным, у = 2 не имеет решений.
• Для у = 6: -4x² = 6. Переносим 6: -4x² - 6 = 0. Далее: -4x² = 6, x² = -1.5. Аналогично, у = 6 также не имеет решений.

3. **Нули функции:**

• Нули функции находятся, когда у = 0. То есть: -4x² = 0. Это уравнение имеет одно решение: x = 0.

4. **Положительные значения функции:**

• Функция принимает положительные значения, когда у > 0. У нас у = -4x², и это выражение всегда отрицательно или равно нулю. Таким образом, функция не принимает положительных значений.

5. **Отрицательные значения функции:**

• Функция принимает отрицательные значения, когда у < 0. Это происходит для всех x, кроме x = 0, так как у = -4x² всегда меньше нуля для всех x, кроме нуля.

6. **Пересечение графика с осями координат:**

• График пересекает ось Y, когда x = 0. Мы уже нашли, что у = 0 при x = 0, следовательно, точка пересечения с осью Y: (0, 0).
• График не пересекает ось X, кроме точки (0, 0), так как у = -4x² всегда отрицательно для всех x, кроме x = 0.

В заключение, мы построили график функции, определили значения функции при различных аргументах, нашли нули функции, а также выяснили, где функция положительна и отрицательна, и в каких точках график пересекает оси координат.