Пожалуйста, решите подробно!!! Как можно найти три решения линейного уравнения 3x + 4y = 2, при этом чтобы переменные x и y имели одинаковые знаки?

Алгебра 10 класс Линейные уравнения алгебра линейное уравнение решения уравнения 3x + 4y = 2 одинаковые знаки переменные x и y нахождение решений подробное решение математические задачи 10 класс Новый

Чтобы найти три решения линейного уравнения 3x + 4y = 2, при этом чтобы переменные x и y имели одинаковые знаки, мы можем воспользоваться методом подбора. Начнем с того, что для нахождения решений уравнения мы можем выразить одну переменную через другую.

Давайте выразим y через x:

1. Перепишем уравнение: 4y = 2 - 3x.
2. Теперь разделим обе стороны на 4: y = (2 - 3x) / 4.

Теперь у нас есть выражение для y. Далее, чтобы найти решения с одинаковыми знаками, мы должны выбирать такие значения x, которые обеспечат положительные или отрицательные значения y. Рассмотрим два случая: когда x и y положительные и когда x и y отрицательные.

Случай 1: x и y положительные

• Выберем x = 0. Тогда: y = (2 - 3*0) / 4 = 2 / 4 = 0.5 (положительное решение).
• Теперь выберем x = 1. Тогда: y = (2 - 3*1) / 4 = (2 - 3) / 4 = -1 / 4 (значение y отрицательное, не подходит).
• Попробуем x = 0.5. Тогда: y = (2 - 3*0.5) / 4 = (2 - 1.5) / 4 = 0.5 / 4 = 0.125 (положительное решение).
• Выберем x = 0.25. Тогда: y = (2 - 3*0.25) / 4 = (2 - 0.75) / 4 = 1.25 / 4 = 0.3125 (положительное решение).

Случай 2: x и y отрицательные

• Выберем x = -1. Тогда: y = (2 - 3*(-1)) / 4 = (2 + 3) / 4 = 5 / 4 = 1.25 (значение y положительное, не подходит).
• Теперь выберем x = -0.5. Тогда: y = (2 - 3*(-0.5)) / 4 = (2 + 1.5) / 4 = 3.5 / 4 = 0.875 (значение y положительное, не подходит).
• Попробуем x = -0.25. Тогда: y = (2 - 3*(-0.25)) / 4 = (2 + 0.75) / 4 = 2.75 / 4 = 0.6875 (значение y положительное, не подходит).
• Теперь выберем x = -0.75. Тогда: y = (2 - 3*(-0.75)) / 4 = (2 + 2.25) / 4 = 4.25 / 4 = 1.0625 (значение y положительное, не подходит).

Таким образом, мы нашли три положительных решения:

• (0, 0.5)
• (0.5, 0.125)
• (0.25, 0.3125)

Итак, мы можем заключить, что для линейного уравнения 3x + 4y = 2 можно найти решения, при которых x и y имеют одинаковые знаки, подбирая значения для одной из переменных и рассчитывая другую.