Чтобы разложить выражение a³ + a² - a - 1 на множители, мы можем использовать метод группировки. Давайте разберем это шаг за шагом.

1. Группировка членов: Мы можем сгруппировать выражение на две части:
• (a³ + a²) и (-a - 1).
2. Вынесение общего множителя: Теперь мы можем вынести общий множитель из каждой группы:
• Из первой группы (a³ + a²) мы можем вынести a²:
• a²(a + 1).
• Из второй группы (-a - 1) мы можем вынести -1:
• -1(a + 1).
3. Записываем выражение с вынесенными множителями: Теперь мы можем записать выражение с вынесенными множителями:
• a²(a + 1) - 1(a + 1).
4. Объединение множителей: Теперь мы видим, что (a + 1) является общим множителем:
• (a + 1)(a² - 1).
5. Разложение на множители второго множителя: Мы можем заметить, что a² - 1 является разностью квадратов:
• a² - 1 = (a - 1)(a + 1).
6. Итак, окончательное разложение: Подставим это обратно в выражение:
• (a + 1)(a - 1)(a + 1).

Таким образом, окончательное разложение выражения a³ + a² - a - 1 на множители будет:

(a + 1)²(a - 1).