Давайте решим каждое из уравнений по очереди. Мы будем использовать общие шаги для решения уравнений с дробями.

1. Уравнение: 1/3x + 1/x = 4/5

1. Найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 3x и x - это 3x.
2. Умножим уравнение на 3x, чтобы избавиться от дробей:
• 3x * (1/3x) + 3x * (1/x) = 3x * (4/5)
3. Упрощаем: 1 + 3 = (12x)/5.
4. Теперь у нас есть уравнение: 4 = (12x)/5.
5. Умножим обе стороны на 5: 20 = 12x.
6. Теперь делим на 12: x = 20/12 = 5/3.

2. Уравнение: 1/x - 1/7x = 2/7

1. Общий знаменатель для x и 7x - это 7x.
2. Умножим уравнение на 7x:
• 7x * (1/x) - 7x * (1/7x) = 7x * (2/7)
3. Упрощаем: 7 - 1 = 2x.
4. Теперь у нас есть уравнение: 6 = 2x.
5. Делим обе стороны на 2: x = 3.

3. Уравнение: 1/4x + 1/x = 5/16

1. Общий знаменатель для 4x и x - это 4x.
2. Умножим уравнение на 4x:
• 4x * (1/4x) + 4x * (1/x) = 4x * (5/16)
3. Упрощаем: 1 + 4 = (5x)/4.
4. Теперь у нас есть уравнение: 5 = (5x)/4.
5. Умножим обе стороны на 4: 20 = 5x.
6. Делим обе стороны на 5: x = 4.

4. Уравнение: 1/x - 1/9x = 2/9

1. Общий знаменатель для x и 9x - это 9x.
2. Умножим уравнение на 9x:
• 9x * (1/x) - 9x * (1/9x) = 9x * (2/9)
3. Упрощаем: 9 - 1 = 2x.
4. Теперь у нас есть уравнение: 8 = 2x.
5. Делим обе стороны на 2: x = 4.

5. Уравнение: 1/8x + 1/x = 3/8

1. Общий знаменатель для 8x и x - это 8x.
2. Умножим уравнение на 8x:
• 8x * (1/8x) + 8x * (1/x) = 8x * (3/8)
3. Упрощаем: 1 + 8 = 3x.
4. Теперь у нас есть уравнение: 9 = 3x.
5. Делим обе стороны на 3: x = 3.

6. Уравнение: 1/x - 1/5x = 2/15

1. Общий знаменатель для x и 5x - это 5x.
2. Умножим уравнение на 5x:
• 5x * (1/x) - 5x * (1/5x) = 5x * (2/15)
3. Упрощаем: 5 - 1 = (10x)/15.
4. Теперь у нас есть уравнение: 4 = (10x)/15.
5. Умножим обе стороны на 15: 60 = 10x.
6. Делим обе стороны на 10: x = 6.

Итак, мы нашли решения для всех уравнений:

• 1. x = 5/3
• 2. x = 3
• 3. x = 4
• 4. x = 4
• 5. x = 3
• 6. x = 6